ОШИБКИ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ И ПОДОБНЫХ ИМ
https://scientific-publication.com/images/PDF/2018/34/EUROPEAN-SCIENCE-2-34.pdf
Веденеев С.А. (Российская Федерация)
Веденеев Сергей Аркадьевич - инженер механик, главный конструктор,
Экспериментальный завод «Павловский», Краснодарский край,
машиностроительный завод, г. Красноярск
Аннотация: автор настоящей статьи обосновывает и доказывает, что в общеизвестной теории расчета планетарных передач допущены теоретические ошибки, ведущие к ошибкам проектирования расчета и конструирования этих и
9 ▪ European science № 2 (34)
подобных им передач. Принцип обращения движения, метод остановки водила и определение по ним параметров передач не соответствуют действительному движению звеньев передач. Автором определены и доказаны новые и правильные формулы по действительным зависимостям движения звеньев и создана правильная теория расчета планетарных передач без принципа обращения. Создана теория виртуальных зависимостей в движении.
Ключевые слова: планетарные передачи, ошибка теории, теория, новое, формулы.
Введение.
Планетарные и дифференциальные передачи являются общеизвестными устройствами и применяются в различных отраслях промышленности и иных сферах жизнедеятельности человека в качестве передачи мощности, крутящего момента, скоростей и прочих параметров в различных машинах и механизмах, различной мощности и различных передаточных отношений.
Широко применяемые планетарные передачи изучены и исследованы учеными, инженерами, специалистами предприятий. Выведены теоретические зависимости и их обоснования проектирования, расчета и конструирования планетарных передач, определены и разработаны множество кинематических схем их исполнения.
Тем не менее, автор настоящей статьи утверждает и доказывает, что в теории расчета планетарных передач допущена ошибка!
Доказывает, что повсеместно применяемые планетарные передачи и, на их основе, в том числе дифференциальные передачи, работают, передают параметры не в соответствии общеизвестной теории расчёта таких передач.
Приводит действительные зависимости и формулы, которые определяют правильные соотношения параметров планетарных передач, что подтверждено действительным движением их звеньев.
Автор определил и доказал виртуальную теорию расчетов. А это новая и правильная возможность определения параметров планетарных передач, их расчет, проектирование и конструирование без применения метода остановки водила, который еще называют принципом обращения движения или методом обкатки, который и несет в себе ошибки расчета передач и не соответствует действительному движению звеньев планетарных и подобных им передач.
Названная автором, виртуальная теория по сути таковая и есть, так как результат определения параметров достигнут именно виртуально и затем уже выложен в расчёты и доказан движением звеньев планетарных передач, что позволило в дальнейшем разработать адаптивные планетарные передачи нового класса, который не отражен в международной классификации машин и механизмов, разработал новые кинематические схемы и новый принцип передачи мощности и изменения передаточного отношения без вывода шестерней из зацепления и без устройств управления, без разрыва потока мощности.
Новые правильные расчеты относятся ко всем планетарным передачам, любых типов и тем применения в России и за рубежом, в том числе излагаемых в справочниках и учебниках. Например, в 1, 2 и всех иных учебниках и справочниках, в том числе зарубежных, в которых приведены общепринятые сведения по проектированию, расчету, конструированию планетарных передач и подобных им.
В них сведения содержат ошибки.
Общепринятая теория расчета планетарных передач и подобных не позволяет правильно проектировать, рассчитывать, конструировать общеизвестные планетарные, дифференциальные и подобные передачи. Не позволяет правильно определить силы и передаточные отношения, не позволяет правильно определить баланс сил и соотношений и геометрии конструкций в целом.
European science № 2 (34) ▪ 10
Ошибка метода остановки водила (он же принцип обращения движения, он же остановленное звено планетарных передач) в расчетах дают не правильное изготовление и практическое их применение. Так как этот метод определения параметров передач является по сути лишь частичным случаем, пригодным для расчета рядного двух трех ступенчатого редуктора без подвижной оси шестерён. Метод не отражает все случаи движения звеньев передач и их соотношений.
Именно поэтому, автор акцентирует внимание читателя неоднократно на параметры расчета планетарных и подобных им передач, с остановленным водилом. Неоднократно повторяет о неверных расчетах и неверном применяемом методе определения параметров.
Автор доказывает, что разработал метод и определил зависимости и формулы для случаев, когда водило не остановлено. Такого не было метода, до настоящего времени.
Повторяюсь, но определение параметров по общепринятому расчету планетарных передач неверен и обладает ошибками, даже в тех случаях, когда остановлен зубчатый венец (по иному эпицикл, центральное колесо), так же не верен общепринятый метод и зависимости параметров, когда не остановлено ни одно из звеньев, ни одна из шестерён.
В целом автором решены следующие задачи:
1. Доказаны и исправлены ошибки общепринятой теории расчета, проектирования и конструирования планетарных передач. Доказательство правильных соотношений и формул проектирования, расчета, конструирования планетарных, адаптивных планетарных передач и подобных им передач, машин, механизмов;
2. Доказательство баланса сил и иных параметров, позволяющих передавать все параметры в прямом и обратном направлении без устройств управления и с ними;
3. Доказательство принципа действия, позволяющего без вывода шестерней из зацеплений и/или звеньев из сопряжений передавать параметры в прямом и обратном направлениях от ведущего звена или звеньев к ведомому звену или ведомым звеньям без разрыва потока или потоков мощности и иных предаваемых параметров;
4. Доказательство создания нового класса механических передач не отраженного в международной классификации машин и механизмов, названного как адаптивные планетарные передачи, машины и механизмы.
Задачи решены на основе правильного определения соотношений параметров, которые вновь выведены и обоснованны как формулами проектирования, расчета, конструирования, так и движением звеньев передач.
И задачи все действительно решены.
Но в настоящей статье автор приводит решение только одной – первой задачи – исправление общепринятой теории расчёта планетарных передач.
Примером служит планетарный механизм одноступенчатый, кинематическая схема которого отражена на рис. 1, включающий в себя: центральное звено 1, сателлиты 2, венец 3, водило 4, оси сателлитов 5. По сути, в качестве примера приведена простая одноступенчатая планетарная передача, которая может быть любой ступенью любой планетарной передачи и передач на их основе, в том числе адаптивных планетарных передач.
В соответствии с общепринятыми правилами расчета параметров, в том числе, таких как силы, моменты, передаточные отношения, обороты, углы поворотов и иные, принят метод их определения через остановку водила 4.
Определения соотношений параметров включают в себя:
1). Первое соотношение - определение передаточного отношения между центральным звеном 1 и водилом 4.
2). Второе соотношение - определение передаточного отношения между центральным звеном 1 и венцом 3.
3). Третье соотношение - определение передаточного отношения между центральным звеном 1 и сателлитом 2 (которое правильно только частично, так
11 ▪ European science № 2 (34)
как правомерно только при определении параметров методом остановки водила 4 и не правомерно когда водило 4 подвижно).
4).Четвертое отношение - определение передаточного отношения между сателлитом 2 и венцом 3 по общепринятой для определения параметров формуле, которая правомерна только при определении параметров методом остановки водила 4 и не правомерно когда водило 4 подвижно.
5). Пятое соотношение - определение параметров, когда водило 4 остановлено и заключается в том, что силы на звеньях центральном 1, сателлите 2 и венце 3 равны между собой и равны их двойному значению на водиле 4, что правомерно только для случая с остановленным водилом 4. Это соотношение не правильно при подвижном водиле 4, так как в этом случае силы между звеньями центральном 1 и сателлите 2 и между сателлитом 2 и венцом 3 не равны между собой и сила на звене 2 не равна половине значения силы на водиле 4, что доказано движением звеньев.
В приведенных ниже формулах индексами обозначено - от какого звена к какому звену осуществляется передача параметров, например I12 означает, что передача параметров осуществляется от центрального звена 1 к сателлиту 2 и т.д.
Для примера взяты произвольно численные значения числа зубьев звеньев передачи, модуль зацепления, соответственно диаметры звеньев, через данные которых и межосевые расстояния:
Z1=21 – число зубьев центрального звена 1;
Z2=63 – число зубьев сателлита 2;
Z3=147 – число зубьев венца 3;
m1=m2=m3=2 мм – модуль зацепления;
d1=21*2=42 мм – диаметр основной окружности центрального звена 1;
d2=63*2=126 мм – диаметр основной окружности сателлита 2;
d3=147*2=294 мм – диаметр основной окружности венца 3;
Примем значение крутящего момента на центрально звене 1 равным:
Т1=100 Нм.
Тогда, межосевое расстояние передачи между центральным звеном 1 и сателлитом будет равно:
а=(d1+d2)/2=(42+126)/2=84 мм (1)
По общепринятой теории расчета планетарных передач:
Первое вышеоговоренное соотношение между центральным звеном 1 и водилом 4 – дает определение передаточного отношения через определение отношения числа зубьев зубчатого венца 3 к числу зубьев центрального звена 1 или через их основные диаметры плюс единица:
I1H=1+Z3/Z1 (2)
I1H=1+d3/d1 (3)
где Z1 – число зубьев на центральном звене 1;
Z3 – число зубьев на венце 3;
d1 - основной диаметр центрального звена 1;
d3 - основной диаметр венца 3
Второе соотношение между центральным звеном 1 и венцом 3 – дает определение передаточного отношения и иных параметров через определение отношения числа зубьев венца 3 к числу зубьев центрального звена 1 или через их основные диаметры:
I13=Z3/Z1 (4)
I13=d3/d1 (5)
где Z1 – число зубьев на центральной шестерне 1;
Z3 – число зубьев на зубчатом венце 3;
European science № 2 (34) ▪ 12
d1- основной диаметр центрального звена 1;
d3- основной диаметр венца 3.
При этом, передаточное отношение между венцом 3 и водилом 4 определяется по формуле:
I3H=I1H/I13 (6)
Третье соотношение между центральной шестерней 1 и сателлитом 2 определяется по соотношению чисел зубьев сателлита 2 и центральной шестерни 1 или через их основные диаметры. Данное соотношение верно только в случае, когда остановлено водило 4 и неверно в иных случаях, когда водило 4 не остановлено:
I12=Z2/Z1 (7)
I12=d2/d1 (8)
Ниже приводится пример, доказывающий, что зависимости по формулам (7) и (8) лишь частный случай, который применим только при определении параметров способом остановки водила 4.
Рис. 1. Кинематическая схема планетарного редуктора
Четвертое соотношение между сателлитом 2 и венцом 3 определяется по соотношению чисел зубьев сателлита 2 и венца 3 или через их основные диаметры. Данное соотношение верно только в случае, когда водило 4 остановлено и неверно в иных случаях, когда водило 4 не остановлено:
1
2
3
5
4
13 ▪ European science № 2 (34)
I23=Z3/Z2 (9)
I23=d3/d2 (10)
Ниже приводится пример доказывающий, что зависимости по формулам (9) и (10) лишь частный случай, который применим только при определении параметров способом остановки водила 4.
Пятое соотношение - силы между центральным звеном 1, сателлитом 2 и венцом 3 равны между собой и равны удвоенному их значению на водиле 4. Данное соотношение верно только в случае, когда водило 4 остановлено и неверно в иных случаях, когда водило 4 не остановлено:
F1=F2=F3 (11)
2F1=2F2=2F3=FH (12)
где F1, F2, F3 и FH соответственно силы на центральном звене 1, сателлите 2, венце 3 и водиле 4.
Ниже приводится пример, доказывающий, что зависимости по формулам (11) и (12) лишь частный случай, применимый при определении параметров способом остановки водила 4, но не когда водило 4 подвижно.
Доказательством ошибки, ее исправления и определения правильных соотношений, зависимостей, формул служит нижеследующее.
Когда подвижно водило 4, когда остановлен венец 3 и когда не остановлено ни одно из звеньев, можно определить движение сателлита 2 по венцу 3 предварительным подсчетом чисел зубьев. То есть пройденных сателлитом 2 по венцу 3 число зубьев определяющий угол поворота сателлита 2, в том числе и угол поворота водила 4, например, за один оборот центрального звена 1.
Такой подсчет проверяется по формуле:
α2=(α1/Z2)*β=(360/63)*β (13)
где β – число пройденных зубьев сателлита 2 по венцу 3, например за один оборот центрального звена 1, названный автором «коэффициент хода β».
Точным определением параметра коэффициента хода (числа пройденных зубьев) сателлитом 2 по венцу 3 служат выведенные автором формулы (как и нижеследующие), которые строго подтверждены движением звеньев любой планетарной передачи и подобной ей:
β=Z3/(1+(Z3/Z1)) (14)
или
β=d3/(m*(1+(d3/d1))) (15)
или
β=Z3/(I1H) (16)
где:
ß – коэффициент хода сателлита по венцу;
Z3– число зубьев венца;
Z1 – число зубьев центрального звена;
d3 – диаметр основной окружности венца;
d1 – диаметр основной окружности центрального звена;
m- модуль зацепления.
Для принятого примера коэффициент хода сателлита 2 по венцу 3 по формуле (14) с проверкой результата по формулам (15) и (16), что при наличии любой изготовленной подобной передачи проверяется правильность вывода формул и расчета по движению звеньев, будет равен:
ß=Z3/(1+(Z3/Z1))=147/(1+(147/21))=18,375 (17)
или
ß=d3/(m*(1+(d3/d1)))=294/(2*(1+(294/42)))=18,375 (18)
или
European science № 2 (34) ▪ 14
β=Z3/(I1H)=147/8= 18,375 (19)
Поэтому, угол поворота сателлита 2 за одни оборот центрального звена 1 будет равен в соответствие формулы (13):
α2=(α1/Z2)*β=(360/63)*18,375=105о (20)
что подтверждено движением звеньев, в то время как по общепринятой формуле (7) он равен:
I12=Z2/Z1=63/21=3 (21)
I12=d2/d1=126/42=3 (22)
следовательно
α2=α1/I12=360/3=120о (23)
что не подтверждено движением звеньев, поэтому формулы общепринятой теории (7) и (8) планетарных передач неверны и ведут к ошибкам проектирования, расчета, конструирования планетарных и подобных им передач. Правильными значениями, соответствующими действительному движению звеньев, являются соотношения изложенные ниже (40), (41), (42), (43).
Кроме того, отношения сил между центральным звеном 1 и сателлитом 2, между венцом 3 и сателлитом 2 равны отношению однотипных параметров водила 4 к венцу 3, в том числе отношения между ними:
оборотов
F2/F1=F2/F3=n3/nH (24)
углов поворотов:
F2/F1=F2/F3=α3/αH (25)
передаточных отношений и иных параметров:
F2/F1=F2/F3=I1H/I13 (26)
Далее определим параметры, передаточные отношения по общепринятым формулам общеизвестной теории (2), (3) и (4), (5):
- передаточное отношение между водилом 4 и центральным звеном 1:
I1H=1+Z3/Z1=1+d3/d1=1+147/21=1+294/42=8 (27)
В тоже время, передаточное отношение между водилом 4 и центральным звеном 1 можно определить и по новым, выведенным на основе движения звеньев, формулам (25) и (26) с использованием коэффициента хода β (17), (18), (19):
I1H=Z3/β=147/18,375=8 (28)
или
I1H=α1/((α1/Z3)*ß)=360/((360/147)*18,375=8 (29)
где α1- угол поворота центрального звена 1 на один оборот (360 градусов).
Так же, новые формулы (27) и (28) определения передаточного отношения между венцом 3 и центральным звеном 1:
I13=Z3/Z1=d3/d1=147/21=294/42=7 (30)
или
I13=(Z3/β)-1=(147/18,375)-1=8-1=7 (31)
Определение передаточного отношения между водилом 4 и венцом 3:
I3H=I1H/I13=8/7=1, (142857) (32)
Передаточное отношение между сател